数学研究院立足基础研究 在跨学科交叉方面取得新进展

哈工大全媒体（熊枭 文/图）哈工大数学研究院立足学科发展优势，积极推动数学与经济学、物理学、工程和计算机等学科进行交叉研究，近日取得一系列优秀科研成果。

熊欢教授为第一作者的题为《二值优化的一种通用框架：收敛性分析与应用》（A Generalized Method for Binary Optimization: Convergence Analysisand Applications）的论文近日在人工智能领域期刊《IEEE模式分析与机器智能汇刊》（IEEE TPAMI）上发表。论文提出了新的通用二值优化方法，在二值哈希、图二划分、密集子图发现和图像分割等多个人工智能任务中实现了远优于传统算法的性能。近年来，熊欢教授先后在人工智能领域“国际机器学习大会”“神经信息处理系统大会”等会议上发表论文10余篇。在发表于“2020年国际机器学习大会”上的论文《卷积神经网络的线性区域个数》（On the Number of Linear Regions of Convolutional Neural Networks）中，熊欢教授与合作者通过综合运用组合数学、代数和数学分析等多个数学技巧，得出多层线性整流激活（ReLU）卷积神经网络线性区域个数的上下界估计区间，并由此证明更深层的ReLU卷积神经网络比浅层ReLU卷积神经网络具有更强大的表达能力，回答了图灵奖得主约书亚·本希奥等人于2014年提出的公开问题。相关研究成果已被其他学者应用于神经架构搜索中，有助于在人工智能的实际应用中快速搜寻到有效且易操作的神经网络结构。

此外，端木昊随教授近期将数理逻辑应用到数理统计学及数理经济学研究中，通过非标准分析这一源自数理逻辑的独特方法，取得一系列重要进展。在数理统计学方向，端木昊随教授证明了在紧空间中匹配性分布的存在性，该研究成果已于近日被统计学领域期刊《生物统计学》（Biometrika）接收。在数理经济学方面，端木昊随教授解决了一般均衡理论及经济动态中具有重要现实意义的基础性问题。端木昊随教授发现，通过构造合适的超限数学对象，非标准分析是将离散数学模型中的结论推广至连续数学模型的自然工具。运用这一工具，端木昊随教授及其合作者证明，“一般均衡”在抽象经济体和交换经济均衡模型中都是存在的。两项研究已分别发表在经济学领域期刊《数理经济学杂志》（Journal of Mathematical Economics）和《经济理论》（Economic Theory）上。

数学研究院在学科交叉研究上取得的突破性进展，得益于高水平人才队伍建设。早在2016年7月，学校围绕强化基础研究、构筑人才高地目标，组建成立数学研究院，凭借先进开放的建院理念、超前规划的学科布局等，在6年里成功引进10余位国际知名专家和高层次人才，其中国家级高层次人才占比已达到50%，打造了一支高水平的数学科研人才队伍。目前，数学研究院已在现代分析、数论-代数-组合、概率统计及其应用等方向取得重要进展，非交换分析团队也已成为能跨界攻关的硬核队伍。下一步，数学研究院将继续以基础研究和学科交叉为指引，深入贯彻《哈尔滨工业大学关于促进跨学科交叉研究的若干办法》，探索解决“卡脖子”问题的基础理论和技术原理，着力在交叉研究方面取得新的更大突破。

二值优化与其他若干经典方法的比较

匹配性先验分布的估计